วิชาเรขาคณิตนี้ นักเรียนส่วนมากลงความเห็นว่า เป็น วิชาที่เรียนให้เข้าใจได้ยาก และถ้ายิ่งเป็นนักเรียนชั้นมัธยม ปีที่ ๔ ด้วยแล้ว เห็นว่าวิชานี้ยากมากทีเดียว เพราะนักเรียนเพิ่งเริ่มเรียนเรขาคณิตภาคพิสูจน์ (ทฤษฎี) ใหม่ ๆ บางทีก็ไม่รู้ว่าจะคิดทำแบบฝึกหัดได้อย่างไร บางคนท่องแต่ตัวบทไว้อย่างเดียวเท่านั้น จึงทำให้ไม่เข้าใจวิธีทำ เมื่อไม่เข้าใจหนัก ๆ เข้าก็เลยไม่อยากที่จะเรียนวิชานี้ ซึ่งเป็นเหตุให้เบื่อในการเรียนคณิตศาสตร์แขนงอื่น ๆ ด้วย  ความจริงก็น่าจะเห็นใจนักเรียนอยู่เหมือนกัน เพราะวิชาเรขาคณิตนี้ผิดกับวิชาคณิตศาสตร์อื่น ๆ เช่น เลขคณิต พีชคณิต ซึ่งผู้เรียนเพียงแต่คิดหาเหตุผล และวิธีทำโดยฉะเพาะเป็นเรื่อง ๆ ไปเท่านั้น ส่วนวิชาเรขาคณิตผู้เรียนต้องคิดตีปัญหาถึงสองชั้น คือ ต้องคิดสร้างรูป และคิดถึงหลักความจริง ซึ่งอาศัยรูปประกอบการพิสูจน์ ด้วยเหตุนี้เอง ข้าพเจ้าจึงได้เรียบเรียงหนังสือเล่มนี้ขึ้น เพื่อเป็นการแนะนำในวิชาการคิดทำแบบฝึกหัดในอันที่จะช่วยเหลือนักเรียน ซึ่งอ่อนในวิชานี้ เนื่องจากในประเทศไทยเราโดยมากมักนิยมใช้หนังสือเรขาคณิต ของ  Hall & Stevens เป็นหลัก ข้าพเจ้าจึงได้แปลตำราภาษาอังกฤษเล่มนี้ ออกเป็นพากย์ภาษาไทย ดังปรากฏอยู่ในตำราเรขาคณิต ชั้นมัธยม ๔, ๕, ๖. ของข้าพเจ้านั้น และเพื่อเป็นการช่วยเหลือนักเรียนที่ยังอ่อนให้มีความรู้ในตำราเรขาคณิต ที่ข้าพเจ้าเรียบเรียงขึ้นไว้นี้โดยสมบูรณ์ดังกล่าวแล้วนั้น ข้าพเจ้าจึงได้เรียบเรียง “กุญแจเรขาคณิตชั้นมัธยมปีที่ ๔” ประกอบตำราที่ข้าพเจ้าแต่งไว้ด้วย ซึ่งทั้งนี้ข้าพเจ้าหวังว่าคงจะเป็นประโยชน์แก่นักเรียนที่ยังอ่อนบ้างไม่มากก็น้อย   อนึ่งแบบฝึกหัดที่คัดมาจากหนังสือ Hall & Stevens นั้น ข้าพเจ้าได้เขียนไว้ท้ายข้อด้วยอักษรย่อ [ H & S…/….] ทุกอันไป  เครื่องหมายนี้หมายถึงว่าแบบฝึกหัดนั้น ๆ ข้าพเจ้าได้คัดมาจากหนังสือ “A School geometry”  ของ Hall & Stevens  ซึ่งทั้งนี้หวังว่าคงเหมาะสำหรับนักเรียนที่ใช้ตำราภาษาอังกฤษเดิมเป็นหนังสือเรียน และเพื่อประโยชน์สำหรับนักเรียนที่อ่าน “กุญแจเรขาคณิต ของ Hall & Stevens ไม่เข้าใจ  จะได้ค้นหาจากตำราของข้าพเจ้าได้ อนึ่งกุญแจเรขาคณิตชั้นมัธยมปีที่ ๔ นี้  สำหรับแบบฝึกหัดบางข้อ ข้าพเจ้ามิได้เขียนรูปลงไป แต่ได้เว้นไว้ให้นักเรียนได้หัดใช้ความคิดอ่านของตนเองบ้าง ทั้งการพิสูจน์แบบฝึกหัดเรขาคณิตข้อหนึ่ง ๆ บางทีมีทางพิสูจน์ได้หลายวิธี  ทั้งนี้ก็สุดแต่เหตุผลที่อ้างอิงเป็นใหญ่  มีผู้ข้องใจบางท่านว่า  การใช้กุญแจเรขาคณิต  จะทำให้นักเรียนเกียจคร้าน ข้าพเจ้าคิดว่ายังไม่ถูกต้องนัก ปัญหาอยู่ที่การรู้จักใช้เป็นสิ่งสำคัญกว่าในที่สุดนี้ข้าพเจ้าหวังว่า กุญแจเรขาคณิตนี้  คงอำนวยความสำเร็จให้แก่นักเรียนที่พึ่งเริ่มเรียนเรขาคณิตใหม่ ๆ ให้เข้าใจในวิชานี้ได้โดยทั่วกัน