คู่มือเรขาคณิตภาคปฏิบัติฉบับพิมพ์ครั้งที่ ๔ นี้ ได้แก้ไขให้ตรงกับแบบฝึกหัดที่พิมพ์ใน พ.ศ. ๒๕๐๑  แล้วทุกข้อ และได้นํา คําอธิบายทั่วไป กับ คําชี้แจงเพิ่มเติมสําหรับครู ที่แยกพิมพ์ไว้ในสมุดแบบฝึกหัดทั้งสามเล่ม มารวมไว้ด้วยกันในเล่มนี้ เพื่อครูผู้สอนจะได้ไม่ต้องไปค้นจากหนังสือหลายเล่ม  คู่มือชุดนี้  หน้าซ้ายเป็นคำอธิบายวิธีสร้างรูป หน้าขวาเป็นรูปที่สร้างสำเร็จแล้ว แต่ย่อส่วนลงเหลือประมาณครึ่งหนึ่งของรูปที่ให้นักเรียนสร้าง ถ้ามีคําถามอยู่ในโจทย์แบบฝึกหัดด้วย ก็พิมพ์คําตอบไว้ใต้รูป เพื่อมิให้ครูต้องเสียเวลาไปคิดหาคําตอบอีก.  เลขประจําหน้าในคู่มือเล่มนี้จัดไว้ตรงกับเลขประจําหน้าในสมุดแบบฝึกหัดทุกหน้า ถ้าสงสัยแบบฝึกหัดที่อยู่หน้าไหน ก็เปิดดูคู่มือในหน้านั้น     แบบฝึกหัดเรขาคณิตที่ใช้กับคู่มือชุดนี้ เขียนขึ้นตามแนวการสอนของท่าน Rev, H.J.Hodgson, M.A. อดีตอาจารย์ใหญ่ St. Peter’s School, Exmouth ซึ่งกําหนดให้ เรียนด้วยการทํา หรือ เรียนจากการปฏิบัติไปสู่ทฤษฎี.  เริ่มต้นด้วยการให้นักเรียนเขียนรูปง่าย ๆ (ดูแบบฝึกหัดสําหรับมัธยมปีที่ ๑ ) ซึ่งอยู่ในวิสัยที่เด็กอายุสิบขึ้นไปสามารถทําได้โดยไม่ต้องอาศัยคําอธิบายจากครู (หรืออาศัยน้อยที่สุดเฉพาะที่จําเป็นจริง ๆ และให้ได้ทําด้วยความสามารถของตนเองมากที่สุด) แล้วให้นักเรียนสังเกตผลที่เกิดจากการทําซ้ำกันหลาย ๆ ครั้ง เมื่อปรากฏว่ามีผลเป็นอย่างเดียวกันเสมอไป ก็ตั้งขึ้นเป็นกฎหรือทฤษฎี ครูไม่ต้องเป็นกังวลถึงวิธีสอนมากนัก เพราะในแบบฝึกหัดทุก ๆ ข้อได้วางแนวการปฏิบัติของนักเรียนไว้เสร็จแล้ว ครูเพียงแต่ช่วยควบคุมให้นักเรียนได้ทํางานตามที่กําหนดไว้ในแบบฝึกหัด และคอยช่วยแก้ข้อสงสัยของนักเรียนบางคน ที่อาจเกิดขึ้นเพราะไม่เข้าใจโจทย์ หรือเข้าใจไขว้เขวไปจากจุดประสงค์, นักเรียนจะพบความจริงที่เป็นกฎหรือทฤษฎีในวิชาเรขาคณิดด้วยตนเองเป็นส่วนมาก ทําให้เข้าใจซาบซึ้งและสะดวกแก่การที่จะเรียนทฤษฎีบทในชั้นสูงขึ้นไป. วิธีสอนแบบนี้ ท่าน Rev. HJ. Hodgson ได้เขียนขึ้นครั้งแรกเมื่อสามสิบปีมาแล้ว แต่ก็ยังคงถือกันว่าเป็นวิธีสอนแผนใหม่อยู่จนกระทั่งปัจจุบันนี้